Polígonos Convexos

Un polígono convexo es una figura en la que cada uno de los ángulos interiores miden menos de 180 grados o

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radianes y todas sus diagonales son interiores.

Cualquier recta que pase por un lado de un polígono convexo deja a todo el polígono completamente en uno de los semiplanos definidos por la recta.

Un polígono es convexo sólo si cualquier segmento entre dos puntos que estén dentro del mismo está dentro, es decir, el segmento no corta los lados.

En un polígono convexo, todos los vértices "apuntan" hacia el exterior del polígono.

Todos los triángulos son polígonos convexos. Todos los polígonos regulares son convexos.

Polígono Cóncavos

Los polígonos se clasifican en convexos y cóncavos. Los primeros tienen la propiedad de que una recta que contiene cualquiera de sus lados determina dos semiplanos, tal que en un uno de ellos queda el polígono convexo; en caso de no ocurra tal propiedad el polígono no es convexo, viene a ser polígono cóncavo.

Cualquier polígono cóncavo tiene, por lo menos, dos lados, tal que la prolongación de cualquiera de ellos determina dos semiplanos y divide al polígono en dos partes, de modo que cada semiplano contiene sólo una de las dos partes del polígono.

Las características de los polígonos permiten clasificarlos de diferentes formas. Los polígonos regulares por ejemplo, son aquellos que disponen de lados y ángulos interiores que son congruentes entre sí. En cambio, los polígonos irregulares no comparten esta propiedad.

Datos sobre los polígonos de tipo convexo:

Todos sus vértices “apuntan” a lo que es el exterior de su perímetro.
Los triángulos son todos polígonos convexos.
De la misma manera, no hay que olvidarse de que los polígonos regulares también se puede decir que son todos convexos.

Existen varias maneras de descubrir si un polígono es convexo. Hay que tener en cuenta que, en este tipo de figuras, la totalidad de sus vértices se encuentran apuntados hacia fuera, es decir, al exterior. Por otro lado, si se traza una recta sobre cualquier lado del polígono, toda la figura quedará adentro de uno de los semiplanos que se creen por la recta en cuestión.

Otra forma de determinar si un polígono es convexo es trazando segmentos entre dos puntos de la figura, cualquiera sea su ubicación. En caso que dichos segmentos sean siempre interiores, será un polígono convexo. Si algún segmento resulta exterior, o si alguno de los ángulos internos supera los 180 grados, el polígono será cóncavo.

Cabe destacar que un polígono puede ser convexo y, a su vez, formar parte de otra de las clasificaciones mencionadas (siendo también un polígono regular, por citar una posibilidad).

Lo habitual es que cuando se hable de polígonos convexos, rápidamente aparezca también el término polígonos cóncavos. En este sentido hay que decir que se trata de aquellos que tienen uno o varios de sus ángulos que son inferiores a los 180º. Es decir, para que pueda entenderse bien, estos últimos son los que tienen algún tipo de “entrante” en lo que es su figura.

Los polígonos permiten clasificarse en:

Polígono Regular:

Los polígonos regulares son aquellos cuyos lados y sus ángulos interiores resultan iguales. Esto quiere decir que todos los lados miden lo mismo, al igual que los ángulos que forman las uniones de estos segmentos.

Se trata de una figura plana de la geometría que se forma a partir de la unión de segmentos rectos conocidos como lados.

Otros polígonos regulares son los triángulos equiláteros, los hexágonos regulares y los pentágonos regulares.

Una extensa lista de elementos componen el

polígono regular, como se expone a continuación:

Vértice: cada punto que debe unirse para apreciar la forma del polígono;
Lado:cada segmento que lo forma y que resulta de la unión de dos vértices;
Centro: el punto que se encuentra a la misma distancia de todos los vértices;
Radio:cualquier segmento que resulte de unir un vértice y el centro;
Apotema: un segmento que parta del centro y finalice en cualquiera de los lados, de manera que sea perpendicular a este último;
Diagonal: cualquier segmento que une un par de vértices no contiguos;
Perímetro:como en otras figuras, la suma de la extensión de cada uno de sus lados;
Semiperímetro: la mitad del valor del perímetro;
Sagita: un segmento que se forma partiendo desde el punto de la apotema que se encuentra sobre un lado y finalizando en el arco de circunferencia. La suma de este elemento y la apotema da como resultado un segmento de igual extensión que el radio.

Polígono Irregular:

Un polígono es una figura geométrica, de tipo plana, que se desarrolla mediante la unión de una cierta cantidad de segmentos denominados lados.

Los polígonos pueden calificarse de diferentes formas de acuerdo a sus características. Cuando sus lados y sus ángulos internos no son iguales (es decir, no tienen congruencia entre sí), podemos hablar de polígonos irregulares. En cambio, si los ángulos internos y los lados del polígono son iguales, la figura será clasificada como polígono regular.

Además de lo expuesto, es importante resaltar que todo polígono irregular se encuentra conformado por los siguientes elementos:

Ángulos interiores.
Punto interior, que viene a ser aquel que se encuentra dentro del perímetro del polígono.
Vértices, que son los puntos donde se unen los lados.
Lados, que son los segmentos que vienen a delimitar el perímetro del citado polígono.

Para calcular el perímetro de un polígono irregular, es necesario sumar las longitudes de todos sus lados. Veamos, por ejemplo, el caso de un polígono irregular de tres lados. Este triángulo irregular puede tener un primer lado que mida 10 centímetros, un segundo lado de 16 centímetros y un tercer lado de 12 centímetros. Su perímetro, por lo tanto, será de 38 centímetros.

De la misma manera, no hay que pasar por alto el hecho de que para conocer el área de un polígono irregular existe otro método que responde al nombre de triangulación. ¿En qué consiste? Básicamente en dividir aquel en triángulos y calcular las áreas de estos para, finalmente, realizar la suma de todas ellas.

Clasificación De Polígonos